接着TOFD信号的深度分辨力和上、下盲区（上）继续分析
2 深度分辨力的公式推导和求证方法举例
2.1讨论的前提和范围
2.1.1 讨论的缺陷上下端点均处于2s中垂线上
由于这个前提，下面公式才成立:
(1)设缺陷上端深度为h1，那么它的声程为2L1
2L1=2.(h12+S2)1/2 (5)
(2)设缺陷的下端为h2，声程为2L2，
2L2=2.(h22+S2)1/2 (6)
2.1.2 △s= λ
公式(3)仍是深度分辨力的基础:
△s=2L2-2L1=2.(h22+S2)1/2-2.(h12+S2)1/2
= λ (7)
整理公式(7):
(h22+S2)1/2=(h12+S2)1/2+0. 5λ (8)
公式(8)实质是:L2=L1+0.5λ。
2.2 公式推导
2.2.1 求h2
h2=｛〔(h12+S2)1/2+0.5λ〕2-S2｝1/2 (9)
2.2.2 求R
R=｛〔(h12+S2)1/2+0.5λ〕2-S2｝1/2-h1 (10)
2.2.3 求R的方法举例----例1
已知:使用5MHz、脉冲持续时间n为2个周期的探头，检测40mm厚工件，探头对中心距2S=100mm，h1=5mm。求此深度下的分辨力R为多少？
可以直接代入公式(10)，也可以按下列两种方法求得:
2.2.3.1 解法之一-----分步计算法
(1) λ=C/f=(6mm/μs)÷(5/μs)=1.2mm
(2) L1=(52+502)1/2=50.25 (mm)
(3) L2=L1+0.5λ=50.25mm+0.6mm=50.85mm
(4) h2=(50.852-502)1/2=9.26 (mm)
(5) R=h2-h1=9.26mm-5mm=4.26mm
2.2.3.2解法之二-----作图法
(1)画出AB水平线段，AB=2S=100mm;
(2)过AB中点O作AB垂线，在中垂线上取C点，使OC=5mm;
(3)连接AC，测量AC，AC=L1;
(4)已知波长λ=1.2mm，L1+0.6mm=L2;
(5)以A点为圆点，以L2为半径画弧，与中垂线交于D点，OD=h2;
(6)R=CD。
3 上、下表面盲区高度的计算公式
其实，上、下盲区高度的问题，就是深度分辨力的特例。上盲区是h1=0的情况，下盲区是h2=T的情况。
3.1 上盲区高度
3.1.1 计算公式
当h1=0时，公式(10)变为:
R=h2=〔(S+0.5λ)2-S2〕1/2 (11)
笔者注:该式适用于短脉冲(持续时间不超过2个周期)的探头，且可分辨时差设为1个周期。
3.1.2 计算举例
所有已知条件同例1，只是h1=0。又知:
λ=C/f=(6mm/μs)÷(5/μs)=1.2mm，L1=S+0.5λ=50.6mm，计算上盲区高度R。
R=(50.62-502)1/2=7.8 (mm)
3.2 下盲区高度
3.2.1 计算公式
R=T-｛〔(T2+S2)1/2-0.5λ〕2-S2｝1/2 (12)
笔者注:该式适用脉冲持续时间为2个周期。有人把底波持续时间算进去，似是概念错误。缺陷衍射波在底波之前，它的持续时间不会超过两个周期，而可识别时间又仅为1个周期。
3.2.2 计算举例
所有已知条件同例1，只是h2=T=40mm。又知:
λ=C/f=(6mm/μs)÷(5/μs)=1.2mm，计算下盲区高度R。
L2=(T2+S2)1/2=(402+502)1/2=64mm
L1=L2-0.5λ=64mm-0.6mm=63.4mm
h1=(63.42-502)1/2=39 (mm)
R=T-h1=40mm-39mm=1mm
3.2.3 计算与实测误差
资料〔1〕第95页就下列叙述:当今使用的TOFD仪器已能提供足够高分辨力的D扫描图像，用其测量底面平整试块上的足够长的槽，只要缺陷信号超前底面信号1个周期，甚至0.5个周期，就可以识别。因此，焊缝中心的底面盲区即使存在，也是很小的，对底面无余高的焊缝，盲区一般不超过1mm，甚至小于0.5mm。
4 结论
1)既使使用窄脉冲(测得的直通波持续时间按峰值10%以上时间计，不超过2个周期)信号，时间分辨力也不等于脉冲持续时间，除底面反射波外，其它信号，如直通波，缺陷上或下端点衍射波，其时间分辨力大约为1个周期。
2)由上述结论导出的、求深度分辨力理论，可概括为:处于2S中垂线上两深度h2和h1之间的分辨力R，取决于半声程L2和L1之差为0.5λ，即:L2=L1+0.5λ。
3)计算总是近似的或接近的。通常而言，处于焊缝中心(2S中垂线上的)下盲区高度，很小，可以不必用试块实测;但上盲区高度，应用对比试块测试，才可以得到较准确的数据。(全文完)
参考资料
〔1〕强天鹏主编.衍射时差法(TOFD)超声检测技术〔M〕(2011版).
〔2〕强天鹏等. TOFD技术检测盲区的计算和特性分析.2008远东论坛论文
