0 序言
在远东网“BBS.TOFD”部分有个帖子，内容是:
TOFD，非平行检测技术，在下述两个前提条件下:
(1)探头对中心距2S设置与工件厚度T有固定关系，比如，
2S=(4/3).tgα.T
(2) 声束(轴线折射)角度α为定值，比如α=600或700。
那么，直通波与底面反射波的时差(时间间隔)tb，和工件厚度T成正比么？
我以为，在帖子内容的前提条件下，TOFD的直通波与底波(底面反射波)的时差(时间间隔)tb，与工件厚度T成正比，TOFD检测可以和UT类似，按工件厚度调水平扫描比例，见JB/T4730.10图8。
为了说明我的观点，写了这篇短文。人老了，易犯胡涂，如有不当，请专家和读者指正。
1 公式推导
底波与直通波声程差△，是否和工件厚度T成正比，这是问题的关键。因为时差tb和声程差△成正比，即:
tb=△/C
式中:C---钢中纵波速度，常数，通常取C=6mm//μs。
如果能证明声程差△和工件厚度T成正比，那么我们的讨论任务，就算完成了。
设底波声程为2L，直通波声程为2S，则关于声程差△的下式成立:
△ =2L-2S (1)
通常要求探头对声束假想交点，位于(2/3).T处，则S 与 T的关系是:
S=(2/3).T.tgα (2)
式中:S---探头中心距之半，也可理解为直通波在钢工件中声程之半;
α---折射声束轴线折射角。
然而，在工件的扫查面与底面平行时，从几何关系上可知:
S/T=〔(2/3).T.tgα〕/T
(2/3).tgα=tgα’ (3)
式中: α’---底波波线L折射角(它就是波对底面的入射角和反射角)。
从几何关系上可知:
L=T/cosα’ (4)
S=T.tgα’(5)
将公式(4)和(5)代入公式(1):
△=2L-2S
=2〔(1/ cosα’)-tgα’〕.T (6)
1.1.1当α=600时
(2/3).tg600=1.15476=tgα’
α’=490，代入(6)式
△=2〔(1/ cos490)-tg490〕.T
=2（1.5243-1.15478）.T
=0.74T (7)
当α=600时，声程差△和工件厚度T成正比。
1.1.2当α=700时
(2/3).tg700=1.83=tgα’
α’=610，代入(6)式
△=2〔(1/ cos610)-tg610〕.T
=2（2.08-1.83）.T
=0.5T(8)
当α=700时，声程差△和工件厚度T成正比。
2 笔者详细计算的两个表---来对比验证
表1 不同钢件厚度的底波与直通波声程差△，以及△/T
〔2S=(4/3)tg600T，△=2L-2S〕
T(mm) 2S(mm) 2L(mm) △(mm) △/T
12 28 37 9 0.75
15 35 46 11 0.73
35 81 107 26 0.74
50 115.5 152.837.3 0.75
表2 不同钢件厚度的底波与直通波声程差△，以及△/T
〔2S=(4/3)tg700T，△=2L-2S〕
T(mm) 2S(mm) 2L(mm) △(mm) △/T
12 44 50 6 0.5
15 55 62 7 0.467
35 128 14618 0.51
50 183 208.5 25.5 0.51
3 结论
1)由公式(7)和(8)，并参考表1和表2，可知:当声束角度α确定、且探头对假想声束交点深度与工件厚度T比值固定时，如
2S=(4/3).tg600.T
则底波与直通波的声程差△，与工件厚度T成正比。
2)由于声程差△和工件厚度T成正比，所以，底波与直通波时差tb，自然和T成正比。
3) TOFD，在声程差△和工件厚度T成正比情况下，可以和UT相似，用工件厚度T，调A扫描信号比例，参看JB/T4730.10图8。
4 一个重要的概念区别---缺陷衍射波和底面反射波不同
众所周知，TOFD，非平行扫查技术，直通波与缺陷的时差不与缺陷的埋藏深度成正比，或者说，时差与缺陷深度的关系，是非线性的，即:同时差---同声程的信号，它们的埋藏深度，可能是不同的，随偏离中心程度不同，呈半椭圆分布，凹面向上;但这并不等于说， 底波与直通波时差与工件厚度的关系，也不成正比，相反，通常情况下，时差与工件厚度成正比，是线性的。不敢承tb与T成正比，似乎是把缺陷衍射与底面反射，两个不同概念混淆了。因为缺陷衍射波和底面反射波有以下的不同:
(1)缺陷衍射波，它的衍射点位置(缺陷或缺陷端点的位置)是未知的;而底面反射波，它的反射点位置是已知的，它在底面、且位于2S中垂线上。
(2) 缺陷衍射波，引起衍射的入射波线(折射)角度是未知的，衍射点与接收探头的波线(入射)角度，也是未知的;而底面反射波，在探头对中心距2S与工件厚度T的关系固定后，反射波波线的入射角与反射角就固定了，是已知的，可以计算的。
(3)此外，底面反射波的波幅，要比缺陷衍射波高一些。
附笔者注:对于非平行扫查技术，缺陷埋藏深度和时差，所以没有简单的正比关系，那是因为虽然声束轴线角度α已经确定，比如为600或700，但它们的扩散声束范围却很大(大约430---900)，通常，我们难以确定与缺陷端部作用的波线折射角度;然而，对底波而言，就不同了。随着声束轴线角度α的确定，底波波线的折射角α’马上可以确定，所以，底波与直通波的时差与工件厚度有简单的正比关系。不敢肯定，在探头对中心距2S与工件厚度T的关系固定后，底波与直通波的时差tb与工件厚度T是正比关系，似有认识上的缺陷。
5 △和T成正比的应用----计算时差周期数n举例
将时间周期差n理解为空间周期差，则:
n=△/λ (9)
5.1 例1
5.1.1 问题
根据JB/T4730.10表1要求，利用声束(轴线折射)角度α=600、12MHz探头，检测厚度T=14mm的钢工件，求底波与直通波时间周期差n。
5.1.2 解题
1)求△:已知声束轴线折射角度α=600时，己知△=0.74T
△=0.74X14mm=10.36mm
2)求λ:已知f=12MHz=12/μs，C=6mm//μs，λ=C/f
λ=6mm/12=0.5mm
3)求空间(时间)周期个数n
n=10.36mm/0.5mm=20.7 (周期)
答:该题，求底波与直通波时间周期差n为20.7个周期。
5.2 例2
5.2.1问题
根据JB/T4730.10表1要求，利用声束(轴线折射)角度α=700、5MHz探头，检测厚度T=30mm的钢工件，求底波与直通波时间周期差n。
5.2.2解题
1)求△:已知，α=700，△=0.5T，△=30mmX0.5=15mm;
2)求λ:已知λ=C/f，λ=6mm/5=1.2mm;
3)求空间(时间)周期个数n:已知:△=15mm，λ=1.2mm，n=△/λ，
n=15mm/1.2mm=12.5 (周期)
答:该题，底波与直通波时间差为12.5个周期。
6 附言
furulong 先生一再发帖，想把直通波与底波的时差与工件厚度联系起来，我认为:他的想法，虽不完全正确，但有一定道理。笔者将在另一篇短文《〔TOFD杂记〕超声波的空间频率与工件厚度的关系》中，加以讨论。
