4 推导声压、声强反射率、透射率公式，讨论，重要说明
4.1 公式推导
4.1.1 关于r和t的公式
设声压反射率r=Pr/Po，透射率t=Pt/Po，对联立公式等号两边均除以Po，则公式(1)和(2)联立，变为公式(22)和(23)联立:
1+r=t (22)
(1-r)/Z1=t/Z2 (23)
将公式(22)和(23)变换为:
(1-r). Z2=(1+r).Z1
Z2-r.Z2=Z1+r.Z1
Z2-Z1=r(Z2+Z1)
r=(Z2-Z1)/(Z2+Z1)(24)
t=1+(Z2-Z1)/(Z2+Z1)
=2Z2/(Z2+Z1) (25)
4.1.2 关于R和T的公式
这方面特压《超声检测》教材，讲述很清楚，不赘述。
R=r2 (26)
T=1- r2(27)
4.2 公式讨论
4.2.1 当Z2>Z1时
1)由公式(24)可以看出，此时r>0。反射声压Pr与入射声压同相位。
2)物理学上认为: 因为 Z2 ＞ Z1 ，介质 2比质 1在声学性质上更“硬”(或称“波密”)，这种边界称为硬边界。在硬边界附近，当入射波质点振动速度uo指向边界面使这里的介质 1呈压缩相时，入射波的质点振动速度在碰到分界面时好像弹性碰撞一样，变成一个反向的振动速度，结果反射波的质点振动速度ur，也使这里的介质 1呈压缩状态，所以在硬边界面上，反射波质点振动速度ur与入射波振动质点速度uo，反相位，而反射波声压pr却与入射波声压po同相位。
4.2.2 当Z2‹Z1时
1)此时，r‹0，反射声压Pr与入射声压反相位。
2) 物理学上认为: 因为 Z 2 ＜ Z 1 ，介质 2 比介质1在声学性质上较“软”，这种边界称为软边界。在软边界面附近，当入射波质点振动速度uo指向边界面使这里的介质1呈压缩相状态，入射波的质点振动速度uo在碰到分界面时好像非弹性碰撞一样，还会“过冲”，结果反射波的质点振动速度ur就使界面处的介质1呈稀疏状态，所以在软边界面上，反射波质点振动速度与入射波质点振动速度位同相位，反射波的声压与入射波的声压相位相反，称“声压有半波损失”。
4.2.3 Z2>>Z1
r≈1，Pr≈Po，t≈2，但此时，介质1中入射质点振动速度uo与反射质点振动速度ur，大小相近，方向相反，ut≈0，第2介质并无波动，全反射。这一点由公式(27)也可知:声强透射率T≈0。
介质2的硬界面承受了近似2Po的声压，但介质2未有质点振动。
4.2.4 Z2‹‹Z1
r≈-1，Pr≈-Po，t≈0，T≈0，全反射。
4.3 重要说明
4.3.1 物理学上有不同的联立方程
李承祖 杨丽佳主编《基础物理学(上册)》(科学出版社，2004版)在第188—189页，用质点振动位移y连续和声压平衡，建立了质点位移幅度A和声阻抗的关系式，该书没有涉及声压的反射率r和透射率t，但关于声强反射率R和透射率T计算公式，却和我们一样。笔者注:从该书内容推测，反射质点位移幅值Ar和反射声压Pr，反相位。
4.3.2 我的疑惑
到底该如何建立联立方程？我们是公式(1)和(2)联立，《基础物理学(上册)》则是公式(28)和(29)联立:
Ao+Ar=At(28)
Po-Pr=Pt(29)
我还搞不懂:这种联立，与公式(1)和(2)联立，有什么关联？它们孰对孰错？
5 结束语
波动问题，是声弹力学对质点体系的复杂问题，特别是其中的边界问题，严格求解可能超出了今天的数学水平。更不是我这类水平的人，能准确讲述的。我只能根据自己的理解，做了浅显的叙述。为了防止谬误流传，欢迎专家和读者指正。
