〔UT基础知识〕边界条件问题(二)

2 声压瞬时值对应的时刻

2.1声压波动方程

设一平面波垂直于两种介质的平界面，沿x方向，自左向右，由阻抗为Z1的介质1，向阻抗为Z2的介质2入射，界面位置为X=0。

已知平面波质点位移y的波动方程:

y=Acos〔ω(t-x/c1)〕 (5)

式中: ω---质点振动角速度，ω=2丌f(弧度)，f为振动(波动)频率，1弧度≈57.3⁰;

A---质点振动位移的幅度(最大值---振幅);

t---波动开始后的时间---传播时间;

x---质点与t=0的原点沿波传播方向上的距离;

C---介质中波速。

由于我们已假定X=0，所以公式(5)，可以变为

y=Acos(ωt) (6)

质点振动速度u的波动方程为

u=dy/dt= 一ωAsin(ωt) (7)

设Um=一ωA，则公式(7)可变为:

u=Um sin(ωt) (8)

已知声压幅值Pm=Z.U，则入射，反射，透射声压的幅值，Po=Z1.Uo，Pr=Z1.Ur，Pt=Z2.Ut，则它们的波动方程如下:

po=Po sin(ωt)(9)

pr=Pr sin(ωt) (10)

pt= Pt sin(ωt) (11)

2.2 不同时刻，界面两侧声压值的变化

2.2.1 t=0

由公式(9)，(10)，(11)可知，当t=0时，所有声压瞬时值，均为零，即Po=Pr=Pt=0。

2.2.2 ωt=90⁰(兀/2弧度)

所有声压瞬时值，均为其幅值，po=Po，pr=Pr，pt=Pt

2.2.3 其它

ωt=180⁰或270⁰，略。

2.3 界面两侧声压幅值相等的时刻

界面两侧声压瞬时值，时时刻刻均应相等，即

Po sin(ωt)+ Pr sin(ωt)

= Pr sin(ωt) (12)

但只有ωt=90⁰或270⁰时，才有

Po+Pr=Pt （3）或(1)